每个约束要求子矩阵的最大值恰好等于 $v$，这包含两个条件：

• 子矩阵内至少有一个格子等于 $v$；
• 子矩阵内所有格子不超过 $v$。

直接处理“恰好等于”较为困难，考虑使用容斥原理。设 $A_i$ 表示第 $i$ 个约束不满足（即子矩阵最大值 $\neq v_i$），则答案为

$$\sum_{S\subseteq[n]}(-1)^{|S|}\,F(S),$$

其中 $F(S)$ 表示强制子集 $S$ 中的约束不满足时的方案数。

在容斥过程中，强制一个约束不满足等价于要求其子矩阵的最大值 $\le v_i-1$（因为值域下界为 $1$，且已通过全局上限 $m$ 限制）。对于任意格子，其填数上限为覆盖它的所有约束的最小值。若被约束 $j$ 覆盖，则上限为

• $v_j-1$（若 $j\in S$）；
• $v_j$（若 $j\notin S$）。

因此，格子 $(i,j)$ 在子集 $S$ 下的上限为：

$$M_{i,j,S}=\min\Bigl(m,\;\min_{k\in T_{i,j}}\bigl(v_k-\mathbf 1_{k\in S}\bigr)\Bigr) $$

其中 $T_{i,j}$ 是覆盖格子 $(i,j)$ 的约束集合，$\mathbf 1_{k\in S}$ 为指示函数。

由于约束的矩形边界较少，采用离散化划分网格后对每个矩形区域处理即可。具体而言，将整个 $h\times w$ 网格按所有约束的行、列边界离散化，得到若干矩形区域。记每个区域 $r$ 的面积为 $A_r$，且该区域内所有格子的覆盖集合均相同，记为 $T_r$。我们对每个区域计算其在子集 $S$ 下的上界：

$$M_r(S) \;=\;\min\Bigl(m,\;\min_{i\in T_r}(v_i - \mathbf{1}_{i\in S})\Bigr). $$

区域 $r$ 中共有 $A_r$ 个格子，每个格子都可独立取值 $1$ 到 $M_r(S)$，方案数为：

$$\bigl(M_r(S)\bigr)^{A_r}\;\bmod\;(10^9+7).$$

因为各区域之间互不影响，整个网格在子集 $S$ 下的方案数为各区域方案数的乘积：

$$F(S) \;=\;\prod_{r}\;\bigl(M_r(S)\bigr)^{A_r}\;\bmod\;(10^9+7).\\ \text{Ans} \;=\;\sum_{S\subseteq[n]}(-1)^{|S|}\,F(S) \;\bmod\;(10^9+7). $$